在ASP.NET Core Web API项目的Startup.cs文件中，添加以下代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    //其他设置...

    if (env.IsDevelopment())
    {
        app.UseDeveloperExceptionPage();
    }
    else
    {
        app.UseExceptionHandler("/Home/Error");
    }

    //添加以下代码
    var staticFileOptions = new StaticFileOptions()
    {
        FileProvider = new PhysicalFileProvider(env.WebRootPath),
        RequestPath = "",
    };
    app.UseStaticFiles(staticFileOptions);

    app.UseRouting();

    //其他设置...
}

这个代码段为ASP.NET Core Web API配置了静态文件选项，并为静态文件提供程序设置了环境的WebRootPath路径。最后，在UseStaticFiles()方法中将静态文件选项传递给应用程序。

这个解决方法可以确保在IIS上发布ASP.NET Core Web API后，WebRootPath路径正确地返回，并且使用静态文件时可以正确地读取文件。