ASMX web服务可以转换为REST API，下面是一个示例的解决方法：

1. 创建一个新的ASP.NET Web API项目或ASP.NET Core Web API项目。
2. 将ASMX web服务的逻辑迁移到新的Web API项目中。这包括将ASMX web服务的方法和逻辑复制到新项目中的控制器或操作方法中。
3. 根据需要，重新设计URL路由和参数，以更好地符合RESTful风格。可以使用属性路由或传统的路由配置来定义API的URL结构。
4. 根据需要，更改返回值的格式。REST API通常返回JSON或XML格式的数据。可以使用Content-Type头来指定返回的数据格式。
5. 如果ASMX web服务使用了Session或其他状态管理机制，需要考虑如何迁移或重新实现这些功能。REST API通常是无状态的，因此可能需要使用其他方法来处理状态信息。
6. 更新客户端代码以适应新的REST API。客户端代码需要使用新的API URL和参数结构来调用API方法。

下面是一个示例的代码，演示如何将ASMX web服务转换为ASP.NET Web API：

// ASMX web service
[WebService]
public class MyWebService : WebService
{
    [WebMethod]
    public string HelloWorld()
    {
        return "Hello World";
    }
}

// Web API controller
[RoutePrefix("api")]
public class MyApiController : ApiController
{
    [HttpGet]
    [Route("helloworld")]
    public IHttpActionResult HelloWorld()
    {
        return Ok("Hello World");
    }
}

在上面的示例中，ASMX web服务中的HelloWorld方法被迁移到Web API控制器中的HelloWorld操作方法中。WebMethod特性被替换为Web API的HttpGet和Route特性。在Web API中，可以使用IHttpActionResult接口来返回不同的HTTP状态码和数据。