要解决ASP .Net Core的JsonStringEnumConverter无法序列化响应的问题，可以尝试使用自定义的JsonConverter来处理枚举类型的序列化。下面是一个代码示例：

首先，创建一个自定义的JsonConverter类，用于处理枚举类型的序列化：

using System;
using Newtonsoft.Json;
using Newtonsoft.Json.Converters;

public class CustomEnumConverter : StringEnumConverter
{
    public override bool CanConvert(Type objectType)
    {
        return objectType.IsEnum;
    }
}

然后，在你的ASP .Net Core应用程序中，注册自定义的JsonConverter：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddControllers()
        .AddNewtonsoftJson(options =>
        {
            options.SerializerSettings.Converters.Add(new CustomEnumConverter());
        });
}

现在，当你返回带有枚举类型的响应时，它应该能够正确地序列化。

注意：上面的示例使用了Newtonsoft.Json来处理JSON序列化。如果你使用的是系统提供的System.Text.Json，请参考System.Text.Json的文档，使用JsonConverter来实现相同的功能。