要给 ASP.NET MVC 5 Web API 2 添加异常中间件，可以按照以下步骤进行：

1. 创建一个自定义异常处理中间件类，可以命名为ExceptionMiddleware.cs。在该类中，需要实现OwinMiddleware类，并在其构造函数中接收一个next参数和一个ILogger参数。

using System;
using System.Net;
using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;
using Microsoft.Owin;
using Newtonsoft.Json;

public class ExceptionMiddleware : OwinMiddleware
{
    private readonly ILogger _logger;

    public ExceptionMiddleware(OwinMiddleware next, ILogger logger) : base(next)
    {
        _logger = logger;
    }

    public override async Task Invoke(IOwinContext context)
    {
        try
        {
            await Next.Invoke(context);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            _logger.LogError(ex, "An unhandled exception occurred.");

            context.Response.StatusCode = (int)HttpStatusCode.InternalServerError;
            context.Response.ContentType = "application/json";

            var errorResponse = new
            {
                Message = "An error occurred.",
                ExceptionMessage = ex.Message,
                ExceptionType = ex.GetType().Name
            };

            await context.Response.WriteAsync(JsonConvert.SerializeObject(errorResponse));
        }
    }
}

2. 在Startup.cs文件中的Configuration方法中注册异常中间件。确保将该中间件添加在其他中间件之前。

using Microsoft.Owin;
using Owin;

[assembly: OwinStartup(typeof(YourNamespace.Startup))]

namespace YourNamespace
{
    public class Startup
    {
        public void Configuration(IAppBuilder app)
        {
            // 注册异常中间件
            app.Use(new YourLogger());

            // 其他中间件的配置代码
            //...
        }
    }
}

请注意，在上述代码示例中，ILogger和YourLogger是虚构的类型，你需要根据自己的需求和实际情况进行调整。