以下是一个使用ASP.NET Core 3.1 API和EF Core 5.0的解决方案示例：

1. 创建一个ASP.NET Core 3.1 Web API项目。
2. 安装EF Core 5.0 NuGet包。在项目文件中添加如下依赖项：

3. 创建一个数据模型类，例如：

using System.ComponentModel.DataAnnotations;

public class TodoItem
{
    [Key]
    public int Id { get; set; }
    public string Title { get; set; }
    public bool IsComplete { get; set; }
}

4. 创建一个DbContext类，用于处理数据库操作，例如：

using Microsoft.EntityFrameworkCore;

public class TodoContext : DbContext
{
    public DbSet TodoItems { get; set; }

    protected override void OnConfiguring(DbContextOptionsBuilder optionsBuilder)
    {
        optionsBuilder.UseSqlServer("your_connection_string_here");
    }
}

5. 创建一个控制器类，用于处理API请求，例如：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class TodoController : ControllerBase
{
    private readonly TodoContext _context;

    public TodoController(TodoContext context)
    {
        _context = context;
    }

    [HttpGet]
    public IEnumerable Get()
    {
        return _context.TodoItems.ToList();
    }

    [HttpPost]
    public IActionResult Post([FromBody] TodoItem item)
    {
        _context.TodoItems.Add(item);
        _context.SaveChanges();

        return Ok();
    }
}

6. 在Startup.cs文件中配置依赖注入和数据库上下文，例如：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Configuration;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

public class Startup
{
    public IConfiguration Configuration { get; }

    public Startup(IConfiguration configuration)
    {
        Configuration = configuration;
    }

    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddControllers();

        services.AddDbContext();

        services.AddSwaggerGen();
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
            app.UseSwagger();
            app.UseSwaggerUI(c => c.SwaggerEndpoint("/swagger/v1/swagger.json", "API V1"));
        }

        app.UseRouting();

        app.UseAuthorization();

        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers();
        });
    }
}

7. 运行项目，使用Swagger或其他工具测试API的GET和POST方法。

这只是一个简单的示例，你可以根据自己的需求进行扩展和修改。希望对你有所帮助！