在ASP.NET Core 3.1中，可以使用多个或备选数据库上下文来处理多个数据库连接。下面是一个示例解决方法：

1. 首先，在Startup.cs文件中添加所需的数据库上下文配置。假设我们有两个数据库上下文，分别为AppDbContext和LogDbContext：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 配置AppDbContext
    services.AddDbContext(options =>
        options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("AppDbConnection")));

    // 配置LogDbContext
    services.AddDbContext(options =>
        options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("LogDbConnection")));

    services.AddControllers();
}

2. 接下来，创建两个数据库上下文类AppDbContext和LogDbContext，它们分别继承自DbContext：

public class AppDbContext : DbContext
{
    public AppDbContext(DbContextOptions options) : base(options)
    {
    }

    // 添加AppDbContext的DbSet和其他配置...
}

public class LogDbContext : DbContext
{
    public LogDbContext(DbContextOptions options) : base(options)
    {
    }

    // 添加LogDbContext的DbSet和其他配置...
}

3. 在需要使用数据库上下文的地方，通过依赖注入来获取所需的数据库上下文实例。例如，在Controller中使用AppDbContext和LogDbContext：

public class HomeController : Controller
{
    private readonly AppDbContext _appDbContext;
    private readonly LogDbContext _logDbContext;

    public HomeController(AppDbContext appDbContext, LogDbContext logDbContext)
    {
        _appDbContext = appDbContext;
        _logDbContext = logDbContext;
    }

    // 使用_appDbContext和_logDbContext进行数据库操作...
}

4. 最后，配置appsettings.json文件中的数据库连接字符串，以供上下文配置使用。例如：

{
  "ConnectionStrings": {
    "AppDbConnection": "Data Source=appdbserver;Initial Catalog=AppDb;Integrated Security=True;",
    "LogDbConnection": "Data Source=logdbserver;Initial Catalog=LogDb;Integrated Security=True;"
  }
}

这样，你就可以在ASP.NET Core 3.1中使用多个或备选的数据库上下文。在需要使用不同的数据库连接时，只需通过依赖注入获取相应的数据库上下文实例即可。