当ASP.NET Web API返回“405方法不允许”错误时，通常是由于未在Web API控制器中正确配置POST和DELETE方法引起的。以下是一些可能的解决方法：

1. 确保在Web API控制器中正确配置了POST和DELETE方法。例如，使用HttpPost和HttpDelete特性标记方法：

[HttpPost]
public IHttpActionResult PostData(DataModel data)
{
    // 处理POST请求
}

[HttpDelete]
public IHttpActionResult DeleteData(int id)
{
    // 处理DELETE请求
}

2. 确保客户端请求的URL和HTTP谓词（Method）与Web API控制器中的方法匹配。例如，对于POST请求，URL应该是控制器的路由加上方法名，如/api/data/postdata。

3. 如果你正在使用自定义路由配置，请确保在WebApiConfig.Register方法中正确配置了路由。例如，对于POST请求，确保在路由配置中包含一个匹配/api/data/postdata URL的路由。

config.Routes.MapHttpRoute(
    name: "ApiData",
    routeTemplate: "api/data/{action}/{id}",
    defaults: new { controller = "Data", id = RouteParameter.Optional }
);

4. 检查请求的HTTP谓词是否正确。例如，对于POST请求，确保客户端使用的是HTTP POST方法。

5. 确保HTTP谓词（Method）在服务器上没有被禁用。某些服务器或防火墙设置可能会禁用某些HTTP谓词。您可以尝试在Web.config文件中添加以下配置来允许所有HTTP谓词：

如果以上解决方法都不能解决问题，您可能需要进一步调查服务器配置或可能的网络问题。