要在控制台托管中使用异步的ASP.NET 3核心API，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建一个新的控制台应用程序项目。

2. 在项目的.csproj文件中添加以下包引用：

3. 在程序的入口点Main方法中，使用Host.CreateDefaultBuilder()创建主机构建器，并使用ConfigureServices()方法配置服务：

using Microsoft.Extensions.Hosting;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using System;
using System.Threading.Tasks;

class Program
{
    static async Task Main(string[] args)
    {
        using var host = CreateHostBuilder(args).Build();

        await host.RunAsync();
    }

    static IHostBuilder CreateHostBuilder(string[] args) =>
        Host.CreateDefaultBuilder(args)
            .ConfigureServices((hostContext, services) =>
            {
                // 添加需要的服务
            });
}

4. 在ConfigureServices()方法中，可以添加需要的服务。例如，可以添加一个异步的定时任务：

services.AddHostedService();

5. 创建一个实现IHostedService接口的后台服务类，并在其中实现异步任务。例如：

using Microsoft.Extensions.Hosting;
using System;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;

class MyBackgroundService : BackgroundService
{
    protected override async Task ExecuteAsync(CancellationToken stoppingToken)
    {
        while (!stoppingToken.IsCancellationRequested)
        {
            // 执行异步任务
            await Task.Delay(1000, stoppingToken);

            Console.WriteLine("异步任务执行中...");
        }
    }
}

这样，就可以在控制台托管中使用异步的ASP.NET 3核心API了。