在ASP.NET 5中，可以使用依赖注入(Dependency Injection)来实现在单例创建后运行函数的功能。下面是一个示例解决方法：

1. 首先，创建一个单例类并实现IHostedService接口，该接口中包含了两个方法：StartAsync和StopAsync。在StartAsync方法中，可以执行需要在单例创建后运行的函数。

public class SingletonService : IHostedService
{
    private readonly ILogger _logger;

    public SingletonService(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public Task StartAsync(CancellationToken cancellationToken)
    {
        // 执行需要在单例创建后运行的函数
        _logger.LogInformation("Singleton service started");
        return Task.CompletedTask;
    }

    public Task StopAsync(CancellationToken cancellationToken)
    {
        _logger.LogInformation("Singleton service stopped");
        return Task.CompletedTask;
    }
}

2. 在Startup.cs文件中，将SingletonService添加为服务并注册为单例。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加SingletonService为服务
    services.AddSingleton();

    // 其他服务的配置...
}

3. 在Startup.cs文件中的Configure方法中，通过依赖注入获取SingletonService实例，并调用StartAsync方法。

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env, SingletonService singletonService)
{
    // 其他中间件的配置...

    // 调用StartAsync方法
    app.ApplicationServices.GetService().StartAsync(CancellationToken.None).ConfigureAwait(false).GetAwaiter().GetResult();
}

这样，当应用程序启动时，SingletonService的StartAsync方法将在单例创建后自动运行。