要解决“ASP.NET API在Ubuntu上消耗更多内存”的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 使用内存分析工具：使用工具如dotMemory、GDB等来分析应用程序的内存使用情况，找出内存泄漏或者内存占用过高的原因。

2. 优化代码：检查代码中是否存在内存泄漏的问题，例如未释放的资源、循环引用等。确保在不需要的时候及时释放资源，避免长时间占用内存。

3. 减少对象分配：尽量避免频繁创建和销毁对象，可以使用对象池或者缓存来重用对象，减少内存分配数量。

4. 避免大对象的创建：如果应用程序中存在大对象的创建，可以考虑使用流式处理或者分块处理，以减少内存占用。

5. 优化数据库查询：如果应用程序中有频繁的数据库查询操作，可以优化查询语句、索引以及数据库连接等，减少内存占用。

6. 使用内存缓存：使用内存缓存机制，将频繁读取的数据缓存到内存中，减少对数据库或其他资源的访问，提高性能和减少内存占用。

7. 调整应用程序配置：根据服务器的硬件配置和应用程序的需求，调整应用程序的配置，例如线程池大小、内存限制等，以提高性能和减少内存占用。

以下是一个简单的示例代码，演示如何使用内存缓存来减少对数据库的访问：

using System;
using System.Collections.Generic;
using Microsoft.Extensions.Caching.Memory;

public class DataRepository
{
    private readonly IMemoryCache _cache;

    public DataRepository(IMemoryCache cache)
    {
        _cache = cache;
    }

    public List GetData()
    {
        string cacheKey = "data";

        if (!_cache.TryGetValue(cacheKey, out List data))
        {
            // 如果缓存中不存在数据，则从数据库或其他资源中获取数据
            data = GetDataFromDatabase();

            var cacheEntryOptions = new MemoryCacheEntryOptions()
                .SetSlidingExpiration(TimeSpan.FromMinutes(10)); // 设置缓存过期时间

            _cache.Set(cacheKey, data, cacheEntryOptions);
        }

        return data;
    }

    private List GetDataFromDatabase()
    {
        // 模拟从数据库中获取数据的操作
        return new List { "data1", "data2", "data3" };
    }
}

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        var cache = new MemoryCache(new MemoryCacheOptions());
        var dataRepository = new DataRepository(cache);

        // 获取数据
        var data = dataRepository.GetData();

        // 打印数据
        foreach (var item in data)
        {
            Console.WriteLine(item);
        }
    }
}

在上述示例代码中，我们使用了Microsoft.Extensions.Caching.Memory命名空间中的IMemoryCache接口来实现内存缓存。首先，我们检查缓存中是否存在数据，如果存在则直接返回缓存的数据；如果不存在，则从数据库中获取数据，并将数据存入缓存中。这样，下一次请求时可以直接从缓存中获取数据，避免了对数据库的频繁访问，从而减少了内存占用。