在ASP.NET Core中实现API版本控制的方式有多种，其中一种比较常见的方式是使用URL路径来指定版本。下面是一个包含代码示例的解决方法：

首先，需要在Startup.cs文件中进行一些配置。在ConfigureServices方法中，添加以下代码来启用API版本控制：

services.AddApiVersioning(options =>
{
    options.ReportApiVersions = true;
    options.DefaultApiVersion = new ApiVersion(1, 0);
    options.AssumeDefaultVersionWhenUnspecified = true;
});

在Configure方法中，添加以下代码来指定默认的API版本：

app.UseApiVersioning();

接下来，需要在控制器中指定版本。创建一个名为"ValuesController"的控制器，并添加以下代码：

[ApiVersion("1.0")]
[Route("api/v{version:apiVersion}/[controller]")]
[ApiController]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    // GET api/v1/values
    [HttpGet]
    public ActionResult> Get()
    {
        return new string[] { "value1", "value2" };
    }
}

在上述示例中，我们使用了[ApiVersion]特性来指定控制器的版本。在[Route]特性中，我们使用了{version:apiVersion}来指定URL路径中的版本。

启动应用程序后，可以通过以下URL访问控制器：

• /api/v1/values

此时将返回值为["value1", "value2"]的JSON数组。

如果想要添加新的API版本，可以创建另一个控制器并注明不同的版本，如下所示：

[ApiVersion("2.0")]
[Route("api/v{version:apiVersion}/[controller]")]
[ApiController]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    // GET api/v2/values
    [HttpGet]
    public ActionResult> Get()
    {
        return new string[] { "value1", "value2", "value3" };
    }
}

在上述示例中，我们指定了一个新的版本2.0，并在[Route]特性中指定了不同的URL路径。

启动应用程序后，可以通过以下URL访问新版本的控制器：

• /api/v2/values

此时将返回值为["value1", "value2", "value3"]的JSON数组。

通过以上步骤，我们成功实现了ASP.NET Core API版本控制的部分替代以前的版本控制方式。