要解决ASP.NET Core ApiController中的删除请求不起作用的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保在控制器的Delete方法上使用了[HttpDelete]特性，以确保只有删除请求能够访问该方法。例如：

[HttpDelete("{id}")]
public IActionResult Delete(int id)
{
    // 删除逻辑代码
    return NoContent();
}

2. 确保在调用删除请求时，URL中包含了正确的资源ID。例如，如果要删除ID为1的资源，URL应为/api/controllerName/1。

3. 确保使用了正确的HTTP谓词发送删除请求。可以使用工具（如Postman）来发送HTTP请求，确保选择了DELETE方法，并提供正确的URL和请求头。

4. 检查删除逻辑代码，确保资源被正确地删除。可以使用调试器来跟踪代码并检查是否存在任何错误或逻辑问题。

5. 确保在删除操作完成后，返回了正确的HTTP状态码。通常，在成功删除资源后，可以返回NoContent()方法来表示删除成功。

6. 如果上述步骤都没有解决问题，可以检查应用程序的日志文件或调试输出，查找任何与删除操作相关的错误消息或异常信息。可以使用内置的日志记录功能或第三方日志库（如Serilog）来记录日志。

希望以上解决方法对您有所帮助！