要实现ASP.NET Core API的条件性URL重写到不同的域名，可以使用中间件来处理请求并根据条件进行URL重写。以下是一个解决方法的示例代码：

首先，在Startup.cs文件的Configure方法中添加中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 其他中间件配置

    // 添加URL重写中间件
    app.UseRewriter(new RewriteOptions()
        .Add(RewriteDomain));
        
    // 其他中间件配置
}

然后，在Startup.cs文件中添加RewriteDomain方法来处理URL重写逻辑：

private static void RewriteDomain(RewriteContext context)
{
    var request = context.HttpContext.Request;

    // 判断条件，根据需要进行URL重写
    if (request.Path.StartsWithSegments("/api"))
    {
        // 重写URL到不同的域名
        var newUrl = request.Scheme + "://newdomain.com" + request.Path + request.QueryString;
        context.HttpContext.Response.Redirect(newUrl);
        context.Result = RuleResult.EndResponse;
    }
}

在上述示例中，我们首先判断请求路径是否以"/api"开头，如果是，则将URL重写到"newdomain.com"域名下。可以根据实际需求修改条件判断和重写逻辑。

注意，需要在项目中安装Microsoft.AspNetCore.Rewrite包，通过NuGet包管理器或dotnet命令行运行以下命令安装：

dotnet add package Microsoft.AspNetCore.Rewrite

这样，当API的URL满足条件时，请求将被重定向到不同的域名。