在ASP.NET Core API中，可以使用传统的路由来定义API的路由规则。在传统的路由中，可以使用MapRoute方法来定义路由规则。

以下是一个使用传统路由的ASP.NET Core API的代码示例：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddMvc();
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
        }
        else
        {
            app.UseExceptionHandler("/Home/Error");
        }

        app.UseMvc(routes =>
        {
            routes.MapRoute(
                name: "default",
                template: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}");
        });

        app.Run(async (context) =>
        {
            await context.Response.WriteAsync("Hello World!");
        });
    }
}

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        return Content("Home/Index");
    }

    public IActionResult About()
    {
        return Content("Home/About");
    }
}

在上面的代码中，使用了传统的路由方式来定义API的路由规则。在Configure方法中，通过app.UseMvc来启用MVC，并通过routes.MapRoute方法定义了一个默认的路由规则，该路由规则将请求映射到HomeController的Index方法。

当访问http://localhost:5000时，将会执行HomeController的Index方法，并返回Home/Index。

当访问http://localhost:5000/Home/About时，将会执行HomeController的About方法，并返回Home/About。

这就是一个使用传统路由的ASP.NET Core API的解决方法。