以下是一个使用ASP.NET Core和AWS无服务器的解决方案，解决了CORS问题。

首先，在ASP.NET Core应用程序的Startup.cs文件中，添加以下代码以启用跨域资源共享（CORS）：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowAllOrigins",
            builder =>
            {
                builder.AllowAnyOrigin()
                       .AllowAnyMethod()
                       .AllowAnyHeader();
            });
    });

    // 添加其他服务配置...
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    app.UseCors("AllowAllOrigins");

    // 添加其他中间件配置...
}

然后，在AWS无服务器应用程序的serverless.template文件中，添加以下代码以配置API网关和Lambda函数的CORS：

Resources:
  ApiGatewayRestApi:
    Type: AWS::Serverless::Api
    Properties:
      StageName: Prod
      Cors:
        AllowMethods: "'GET,OPTIONS,POST'"
        AllowHeaders: "'Content-Type'"
        AllowOrigins: "'*'"
        
  MyLambdaFunction:
    Type: AWS::Serverless::Function
    Properties:
      CodeUri: bin/Release/netcoreapp3.1/publish/
      Handler: MyLambdaFunction::MyHandler
      Runtime: dotnetcore3.1
      Events:
        MyApiResource:
          Type: Api
          Properties:
            RestApiId: !Ref ApiGatewayRestApi
            Path: /my-api
            Method: ANY

这些配置将允许来自任何来源的GET，OPTIONS和POST请求，并允许使用Content-Type标头。