在ASP.NET Core中，可以通过自定义中间件来捕获Newtonsoft.Json的异常。以下是一个示例代码，演示了如何创建一个中间件来处理Newtonsoft.Json的异常：

首先，创建一个名为JsonExceptionHandlerMiddleware的中间件类：

public class JsonExceptionHandlerMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;

    public JsonExceptionHandlerMiddleware(RequestDelegate next)
    {
        _next = next;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        try
        {
            await _next(context);
        }
        catch (JsonException ex)
        {
            // 处理JsonException异常
            context.Response.StatusCode = 400; // 设置HTTP响应状态码为400 Bad Request
            context.Response.ContentType = "application/json"; // 设置响应内容类型为JSON

            // 构建包含错误信息的JSON响应
            var errorResponse = new { error = ex.Message };

            // 将错误信息序列化为JSON并写入响应流
            await context.Response.WriteAsync(JsonConvert.SerializeObject(errorResponse));
        }
    }
}

然后，在Startup类的Configure方法中使用该中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // ...

    app.UseMiddleware();

    // ...
}

现在，当Newtonsoft.Json抛出异常时，中间件会捕获该异常并将错误信息以JSON格式返回给客户端。可以根据需要自定义处理逻辑和响应格式。