要按照数组对象中存在的键进行排序，可以使用JavaScript的sort()方法和hasOwnProperty()方法来实现。下面是一个示例代码：

// 数组对象
var arr = [
  { name: "Alice", age: 25 },
  { name: "Bob", age: 30 },
  { name: "Charlie", age: 20 },
  { name: "David", gender: "male" }
];

// 按照存在的键进行排序的方法
function sortByExistKey(arr) {
  // 获取所有存在的键
  var keys = [];
  arr.forEach(function(obj) {
    for (var key in obj) {
      if (obj.hasOwnProperty(key) && !keys.includes(key)) {
        keys.push(key);
      }
    }
  });

  // 使用存在的键进行排序
  arr.sort(function(a, b) {
    var indexA = keys.indexOf(Object.keys(a)[0]);
    var indexB = keys.indexOf(Object.keys(b)[0]);
    return indexA - indexB;
  });

  return arr;
}

// 测试方法
console.log(sortByExistKey(arr));

输出结果为：

[
  { name: "Alice", age: 25 },
  { name: "Bob", age: 30 },
  { name: "Charlie", age: 20 },
  { name: "David", gender: "male" }
]

该方法首先遍历数组对象，获取所有存在的键并存储在keys数组中。然后使用sort()方法对数组进行排序，排序函数根据每个对象的第一个存在的键在keys数组中的索引进行比较，从而实现按照存在的键进行排序。