在Web API 2中使用Autofac来管理依赖项的生命周期可以通过以下步骤完成：

1. 安装Autofac.WebApi2包 使用NuGet包管理器或控制台命令安装Autofac.WebApi2包。这将为你提供在Web API 2中集成Autofac所需的所有必要组件。

2. 创建一个Autofac容器 在你的应用程序启动时，创建一个Autofac容器，并在其中注册你的依赖项。

var builder = new ContainerBuilder();

// 注册你的依赖项
builder.RegisterType().As().InstancePerRequest();

// 注册Web API控制器
builder.RegisterApiControllers(Assembly.GetExecutingAssembly());

// 构建容器
var container = builder.Build();

// 设置Web API的依赖解析器
GlobalConfiguration.Configuration.DependencyResolver = new AutofacWebApiDependencyResolver(container);

在上面的代码中，我们使用InstancePerRequest方法将MyDependency注册为每个请求的实例。

3. 使用依赖注入 在你的控制器或其他地方，通过构造函数注入依赖项。

public class MyController : ApiController
{
    private readonly IMyDependency _myDependency;

    public MyController(IMyDependency myDependency)
    {
        _myDependency = myDependency;
    }

    // 使用依赖项
    public IHttpActionResult Get()
    {
        // 使用_myDependency
        return Ok();
    }
}

通过这种方式，Autofac将负责在每个请求期间创建和管理IMyDependency的实例。每个请求都将获得一个新的依赖项实例，确保每个请求的依赖项是独立的。

请确保在应用程序中合适的位置注册和构建Autofac容器，以便在应用程序启动时正确设置依赖解析器。