Avalonia 是一个开源的跨平台桌面应用程序开发框架，下面是一个使用 Avalonia 开发跨平台应用程序的示例解决方案，包含代码示例。

1. 安装 Avalonia：在命令行中使用 dotnet CLI 安装 Avalonia 的模板工具。

dotnet new -i Avalonia.Templates

2. 创建 Avalonia 应用程序项目：使用 dotnet CLI 创建一个新的 Avalonia 应用程序项目。

dotnet new avalonia.mvvm -n MyApp
cd MyApp

3. 编辑 MainWindow.xaml 文件：打开 MainWindow.xaml 文件并编辑应用程序的用户界面。

4. 编辑 MainWindow.xaml.cs 文件：打开 MainWindow.xaml.cs 文件并编辑应用程序的逻辑代码。

using Avalonia;
using Avalonia.Controls;
using Avalonia.Interactivity;
using Avalonia.Markup.Xaml;

namespace MyApp
{
    public class MainWindow : Window
    {
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void InitializeComponent()
        {
            AvaloniaXamlLoader.Load(this);
        }

        private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            MessageBox.Show("Button clicked!");
        }
    }
}

5. 运行应用程序：使用 dotnet CLI 运行应用程序。

dotnet run

这样，你就可以通过 Avalonia 开发跨平台应用程序了。在此示例中，我们创建了一个简单的窗口，其中包含一个文本块和一个按钮，当按钮被点击时，会弹出一个消息框。

请注意，以上示例只是一个简单的示例，你可以根据自己的需求进行更复杂的开发。你可以使用 Avalonia 的其他功能和控件来构建更丰富的用户界面，以及处理更复杂的应用程序逻辑。