AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它的每个节点都存储一个平衡因子，用于保持树的平衡。在插入和删除节点时，AVL树会自动进行旋转操作，以保持树的平衡。

AVL树的插入操作分为四种情况：

1.左子树的高度比右子树的高度要大2或更多，且插入节点在左子树的左子树上。这种情况下，需要进行一次右旋操作。 2.左子树的高度比右子树的高度要大2或更多，且插入节点在左子树的右子树上。这种情况下，需要进行一次左旋操作，再进行一次右旋操作。 3.右子树的高度比左子树的高度要大2或更多，且插入节点在右子树的右子树上。这种情况下，需要进行一次左旋操作。 4.右子树的高度比左子树的高度要大2或更多，且插入节点在右子树的左子树上。这种情况下，需要进行一次右旋操作，再进行一次左旋操作。

AVL树的删除操作也需要进行旋转操作以维护平衡。删除节点后，从它的父节点开始，向上递归，检测平衡因子是否被破坏，如果破坏了平衡因子，则进行旋转操作。

以下是一个用Java实现的AVL树的示例代码：

class AVLNode{
    int val;
    int height;
    AVLNode left;
    AVLNode right;
    public AVLNode(int v){
        val = v;
        height = 1;
    }
}

class AVLTree{
    AVLNode root;
    public AVLTree(){
        root = null;
    }

    private int height(AVLNode node){
        if (node == null) return 0;
        else return node.height;
    }

    private int balanceFactor(AVLNode node){
        return height(node.left) - height(node.right);
    }

    private void updateHeight(AVLNode node){
        node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
    }

    private AVLNode rightRotate(AVLNode y){
        AVLNode x = y.left;
        AVLNode T2 = x.right;
        x.right = y;
        y.left = T2;
        updateHeight(y);
        updateHeight(x);
        return x;
    }

    private AVLNode leftRotate(AVLNode x){
        AVLNode y = x.right;
        AVLNode T2 = y.left;
        y.left = x;