以下是关于AVL树的一些陈述，以及附带代码示例的解决方法：

1. AVL树是一种自平衡二叉搜索树，保持树的高度平衡，以确保在最坏情况下的搜索、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。 正确。AVL树通过旋转操作来保持树的平衡，使得树的高度保持在较小的范围内，从而保证了上述操作的时间复杂度。

2. 插入和删除操作可能需要执行一系列的旋转操作来维持树的平衡。 正确。插入和删除操作可能会导致AVL树的平衡被破坏，因此需要通过旋转操作来重新平衡树。

下面是一个基于Python实现的AVL树的代码示例：

class AVLNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, root, data):
        if not root:
            return AVLNode(data)
        elif data < root.data:
            root.left = self.insert(root.left, data)
        else:
            root.right = self.insert(root.right, data)

        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))
        balanceFactor = self.getBalance(root)

        if balanceFactor > 1:
            if data < root.left.data:
                return self.rightRotate(root)
            else:
                root.left = self.leftRotate(root.left)
                return self.rightRotate(root)

        if balanceFactor < -1:
            if data > root.right.data:
                return self.leftRotate(root)
            else:
                root.right = self.rightRotate(root.right)
                return self.leftRotate(root)

        return root

    def getHeight(self, root):
        if not root:
            return 0
        return root.height

    def getBalance(self, root):
        if not root:
            return 0
        return self.getHeight(root.left) - self.getHeight(root.right)

    def leftRotate(self, z):
        y = z.right
        T2 = y.left

        y.left = z
        z.right = T2

        z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))

        return y

    def rightRotate(self, z):
        y = z.left
        T3 = y.right

        y.right = z
        z.left = T3

        z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))

        return y

    def preOrder(self, root):
        if not root:
            return
        print(root.data, end=" ")
        self.preOrder(root.left)
        self.preOrder(root.right)

avlTree = AVLTree()
root = None
root = avlTree.insert(root, 10)
root = avlTree.insert(root, 20)
root = avlTree.insert(root, 30)
root = avlTree.insert(root, 40)
root = avlTree.insert(root, 50)
root = avlTree.insert(root, 25)

print("Preorder traversal of the constructed AVL tree is:")
avlTree.preOrder(root)

该代码实现了一个AVL树的插入操作，并通过前序遍历打印出树的结构。