以下是按照字符串中的整数值对字符串列表进行排序的示例代码：

import json

def sort_strings_by_integer_value(strings):
    # 使用lambda函数将字符串转换为整数值，并进行排序
    sorted_strings = sorted(strings, key=lambda x: int(x))

    return sorted_strings

# 示例数据
strings = ['10', '2', '5', '1', '12']

# 按照整数值对字符串进行排序
sorted_strings = sort_strings_by_integer_value(strings)

# 打印排序后的结果
print(sorted_strings)

# 将结果保存为JSON字符串
json_string = json.dumps(sorted_strings)
print(json_string)

输出结果：

['1', '2', '5', '10', '12']
["1", "2", "5", "10", "12"]

在上述代码中，我们定义了一个名为sort_strings_by_integer_value的函数，该函数接受一个字符串列表作为输入，并使用sorted函数进行排序。在排序过程中，我们使用了一个lambda函数将字符串转换为整数值，并将其作为排序的关键字。最后，我们打印了排序后的结果，并将其转换为JSON字符串。