要使用AWS Amplify和Vue路由器的历史模式，你需要进行以下步骤：

1. 创建一个Vue项目并安装Vue路由器和AWS Amplify。

# 创建Vue项目
vue create my-project

# 进入项目目录
cd my-project

# 安装Vue路由器
npm install vue-router

# 安装AWS Amplify
npm install aws-amplify aws-amplify-vue

2. 在src/router/index.js文件中配置Vue路由器。

import Vue from 'vue'
import VueRouter from 'vue-router'
import Home from '../views/Home.vue'
import About from '../views/About.vue'

Vue.use(VueRouter)

const routes = [
  {
    path: '/',
    name: 'Home',
    component: Home
  },
  {
    path: '/about',
    name: 'About',
    component: About
  }
]

const router = new VueRouter({
  mode: 'history', // 使用历史模式
  routes
})

export default router

3. 在src/main.js文件中配置AWS Amplify。

import Vue from 'vue'
import App from './App.vue'
import router from './router'
import Amplify from 'aws-amplify'
import awsconfig from './aws-exports'

Vue.config.productionTip = false

Amplify.configure(awsconfig)

new Vue({
  router,
  render: h => h(App)
}).$mount('#app')

4. 创建和配置AWS Amplify的配置文件src/aws-exports.js。

const awsmobile = {
  "aws_project_region": "YOUR_AWS_REGION",
  "aws_cognito_identity_pool_id": "YOUR_IDENTITY_POOL_ID",
  "aws_cognito_region": "YOUR_COGNITO_REGION",
  "aws_user_pools_id": "YOUR_USER_POOLS_ID",
  "aws_user_pools_web_client_id": "YOUR_USER_POOLS_WEB_CLIENT_ID",
  "oauth": {},
  "aws_appsync_graphqlEndpoint": "YOUR_APPSYNC_ENDPOINT",
  "aws_appsync_region": "YOUR_APPSYNC_REGION",
  "aws_appsync_authenticationType": "API_KEY",
  "aws_appsync_apiKey": "YOUR_APPSYNC_API_KEY"
}

export default awsmobile

请替换上述代码中的YOUR_AWS_REGION，YOUR_IDENTITY_POOL_ID，YOUR_COGNITO_REGION，YOUR_USER_POOLS_ID，YOUR_USER_POOLS_WEB_CLIENT_ID，YOUR_APPSYNC_ENDPOINT，YOUR_APPSYNC_REGION和YOUR_APPSYNC_API_KEY为你自己的AWS Amplify配置。

现在你可以在Vue组件中使用Vue路由器和AWS Amplify了。例如，在src/views/Home.vue中添加以下代码：

这是一个简单的Home组件，它显示一个“Sign Out”按钮，并在点击该按钮时使用AWS Amplify的Auth.signOut()方法进行用户注销，并将用户重定向至主页。

你可以根据自己的需求进一步扩展和定制这个解决方案。