要通过AWS API Gateway代理修改响应，可以使用Lambda函数作为API Gateway的集成，然后在Lambda函数中修改响应。

以下是一个使用Python编写的Lambda函数示例，通过API Gateway代理修改响应：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 获取原始的API Gateway响应
    response = event['Records'][0]['cf']['response']
    
    # 修改响应的状态码
    response['status'] = '200'
    
    # 修改响应的标题
    response['headers']['x-custom-header'] = [{'key': 'X-Custom-Header', 'value': 'Custom Header Value'}]
    
    # 修改响应的正文
    response['body'] = json.dumps({'message': 'Modified response body'})
    
    return response

在上面的示例中，Lambda函数获取了API Gateway传递给它的原始响应，并对响应进行了修改。可以根据需要修改响应的状态码、标题和正文。

要将这个Lambda函数与API Gateway集成，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在AWS控制台中，创建一个新的Lambda函数，并将上述代码复制到Lambda函数中。
2. 创建一个API Gateway API，并在集成请求部分将其配置为使用Lambda函数作为集成。
3. 在集成响应部分，将Lambda函数配置为使用Lambda代理集成。
4. 部署API Gateway API。

这样，当调用API Gateway时，它将触发Lambda函数并使用Lambda函数的响应来返回修改后的响应。