要解决“AWS API Gateway的查询参数缓存不起作用”的问题，您可以尝试以下解决办法。

1. 确保启用了查询参数缓存：在API Gateway控制台中，确保在所需的资源上启用了查询参数缓存。您可以在缓存设置中找到此选项。

2. 检查查询参数缓存键：查询参数缓存根据请求的查询参数生成缓存键。请确保查询参数的名称和值在每个请求中都是相同的。例如，如果您的查询参数是?name=example，则每次请求都应具有相同的查询参数。

3. 检查缓存时间：查询参数缓存具有生命周期，即缓存的时间。默认情况下，API Gateway将使用默认的缓存时间。您可以在缓存设置中更改缓存时间。确保您的缓存时间设置正确。

4. 使用缓存键高级设置：如果查询参数的值在请求中会经常变化，您可以使用高级设置来更改缓存键的生成方式。在API Gateway控制台的缓存设置中，您可以定义缓存键的生成逻辑，以适应您的需求。

下面是一个使用AWS API Gateway和AWS Lambda的Python示例代码，展示了如何启用和配置查询参数缓存：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 处理查询参数
    query_params = event['queryStringParameters']
    name = query_params.get('name')
    
    # 检查查询参数缓存是否起作用
    if name:
        # 缓存结果
        response = {
            'statusCode': 200,
            'body': json.dumps({'message': f'Hello, {name}!'}),
            'headers': {
                'Content-Type': 'application/json',
                'Cache-Control': 'max-age=60' # 设置缓存时间为60秒
            }
        }
    else:
        response = {
            'statusCode': 400,
            'body': json.dumps({'message': 'Missing name parameter'})
        }
    
    return response

在上面的示例中，我们使用了Cache-Control头来设置缓存时间为60秒。您可以根据自己的需求进行调整。

希望这些解决办法能够帮助您解决“AWS API Gateway的查询参数缓存不起作用”的问题。如果问题仍然存在，请检查API Gateway和Lambda函数的日志，以获取更多详细信息。