要解决AWS API Gateway接收到来自AWS服务的响应消息为“Endpoint请求超时”504错误，可以尝试以下解决方法：

1. 增加集成超时时间：在API Gateway中，选择对应的API，然后选择集成请求，将超时时间增加到更长的时间，以确保AWS服务有足够的时间来响应请求。

2. 检查AWS服务的可用性：确认AWS服务是否可用和运行正常。可以通过AWS服务的控制台或API监控来检查服务的状态。

3. 增加AWS服务的资源限制：有时候，AWS服务可能会因为资源限制而导致请求超时。可以尝试增加AWS服务的资源限制，以满足API Gateway发送的请求。

4. 检查网络连接：检查API Gateway和AWS服务之间的网络连接是否正常。可以使用网络工具（例如ping）来测试网络连接的延迟和稳定性。

以下是一个使用Python SDK（boto3）的代码示例，用于设置API Gateway集成的超时时间：

import boto3

# 创建API Gateway的客户端
client = boto3.client('apigateway')

# 更新API Gateway的集成超时时间
response = client.update_integration(
    restApiId='API_GATEWAY_REST_API_ID',
    resourceId='API_GATEWAY_RESOURCE_ID',
    httpMethod='GET',
    patchOperations=[
        {
            'op': 'replace',
            'path': '/timeoutInMillis',
            'value': '60000'  # 设置超时时间为60秒
        },
    ]
)

print(response)

请将代码中的API_GATEWAY_REST_API_ID替换为您的API Gateway的REST API ID，将API_GATEWAY_RESOURCE_ID替换为您的API Gateway的资源ID，并根据需要调整超时时间。

注意：这只是一个示例代码，您需要根据自己的实际情况进行调整和修改。