在AWS API Gateway中，可以通过添加Lambda函数来处理OPTIONS请求，并在响应中包含Content-Type头。下面是一个示例代码：

import json

def lambda_handler(event, context):
    headers = {
        "Access-Control-Allow-Origin": "*",  # 允许跨域请求
        "Access-Control-Allow-Headers": "Content-Type",  # 允许Content-Type头
        "Access-Control-Allow-Methods": "OPTIONS,POST"  # 允许的方法
    }
    
    # 判断请求方法是否为OPTIONS
    if event['httpMethod'] == 'OPTIONS':
        return {
            'statusCode': 200,
            'headers': headers,
            'body': json.dumps({})
        }
    
    # 处理其他请求方法（如POST）
    # ...

在上面的示例中，我们首先定义了一个headers字典，包含了需要添加的头信息。然后，在Lambda函数中判断请求方法是否为OPTIONS。如果是OPTIONS请求，我们返回一个200状态码的响应，其中包含了headers字典，并且响应体为空。

这样，当客户端发送OPTIONS请求时，API Gateway会调用该Lambda函数并返回带有Content-Type头的响应。