要访问私有子网中的AWS API网关，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建一个私有子网，确保它与你的API网关位于同一个VPC中。
2. 创建一个NAT网关并将其连接到公有子网。
3. 在私有子网中启动一个EC2实例，并确保它具有可以访问公有Internet的权限。
4. 在私有子网中创建一个新的路由表，并将默认路由指向NAT网关。
5. 将私有子网关联到新创建的路由表。
6. 在API网关中创建一个VPC链接，将其关联到你的私有子网和VPC。
7. 在你的API网关上配置相应的资源和方法。

以下是一个使用Python的示例代码，演示如何通过API网关访问私有子网中的资源：

import requests
import json

# 设置API网关的URL，替换为你自己的URL
api_gateway_url = "https://your-api-gateway-url.execute-api.us-east-1.amazonaws.com"

# 设置API网关中的资源路径，替换为你自己的资源路径
resource_path = "/my-resource"

# 发起GET请求
response = requests.get(api_gateway_url + resource_path)

# 打印响应内容
print(response.text)

请确保你已经安装了requests库。运行上述代码时，它将使用API网关的URL和资源路径发起一个GET请求，并打印响应内容。

这样，你就可以通过API网关访问私有子网中的资源了。