在AWS API网关中，要解决“Access-Control-Allow-Origin”头部缺失的问题，可以通过以下几种方法：

1. 使用API网关的跨域资源共享（CORS）功能：在API网关中，可以配置CORS规则，添加必要的头部信息。在API网关的API设置中，找到“CORS”选项，然后添加允许访问的源或通配符（*），并选择要允许的HTTP方法和头部。保存并部署API网关的更改后，API网关将自动添加“Access-Control-Allow-Origin”头部。

以下是使用AWS API网关的CORS功能的示例代码：

// AWS API Gateway CORS configuration
const response = {
    statusCode: 200,
    headers: {
        "Access-Control-Allow-Origin": "*", // Replace * with your allowed origin(s)
        "Access-Control-Allow-Headers": "Content-Type",
        "Access-Control-Allow-Methods": "OPTIONS,POST,GET" // Replace with your allowed methods
    },
    body: JSON.stringify({ message: "Hello, CORS!" })
};

// Lambda function handler
exports.handler = async (event) => {
    // Process your Lambda function logic here
    return response;
};

2. 使用Lambda函数手动添加头部信息：如果您的API网关使用Lambda函数作为后端处理程序，您可以在Lambda函数中手动添加缺失的头部信息。

以下是在Lambda函数中手动添加“Access-Control-Allow-Origin”头部的示例代码：

// Lambda function handler
exports.handler = async (event) => {
    // Process your Lambda function logic here
    
    const response = {
        statusCode: 200,
        headers: {
            "Access-Control-Allow-Origin": "*", // Replace * with your allowed origin(s)
            "Access-Control-Allow-Headers": "Content-Type",
            "Access-Control-Allow-Methods": "OPTIONS,POST,GET" // Replace with your allowed methods
        },
        body: JSON.stringify({ message: "Hello, CORS!" })
    };

    return response;
};

通过以上两种方法之一，您可以在AWS API网关中解决“Access-Control-Allow-Origin”头部缺失的问题，并允许跨域访问。