在AWS API网关中，如果使用自定义身份验证（Custom Authorizer）并且请求的HTTP操作不受支持，API网关将返回缺失身份验证令牌的错误响应。为了解决这个问题，可以在API网关的设置中添加一个缺省的身份验证（Default Authorizer）。下面是一个使用AWS CLI来添加缺省身份验证的示例代码：

aws apigateway update-rest-api \
    --rest-api-id  \
    --patch-operations op=add,path=/defaultAuthorizerId,value=

其中，是你的API网关的ID，可以在控制台或者通过AWS CLI的aws apigateway get-rest-apis命令获取。是你已经创建的身份验证器（Authorizer）的ID。

另外，你还需要确保在API网关的资源和方法设置中，将缺省身份验证器关联到所有未显式指定身份验证器的资源和方法。以下是一个使用AWS CLI来更新资源和方法设置的示例代码：

aws apigateway update-resource \
    --rest-api-id  \
    --resource-id  \
    --patch-operations op=add,path=/authorizerId,value=

aws apigateway update-method \
    --rest-api-id  \
    --resource-id  \
    --http-method  \
    --patch-operations op=add,path=/authorizerId,value=

其中，是资源的ID，是HTTP方法，例如GET、POST等，是你已经创建的身份验证器的ID。

完成上述步骤后，当API网关收到不支持的HTTP操作时，将使用缺省身份验证器进行身份验证，避免返回缺失身份验证令牌的错误响应。