在AWS C# Lambda函数成功部署后未运行的情况下，可能存在以下几个解决方法：

1. 确保函数已正确配置：检查函数的配置设置，包括函数名称、运行时、角色和触发器等。确保这些设置与您的需求一致，并且函数已与正确的触发器关联。

2. 检查日志和错误信息：在AWS控制台中，打开函数的监视选项卡，查看日志和错误信息。这些信息可以帮助您确定函数是否有任何问题或异常。

3. 检查代码逻辑：检查Lambda函数的代码，确保没有语法错误或逻辑错误。可以使用AWS Toolkit for Visual Studio进行本地调试，以确保代码在本地环境中正常运行。

下面是一个简单的AWS C# Lambda函数示例，可以用来检查函数是否能够成功部署和运行：

using Amazon.Lambda.Core;

[assembly: LambdaSerializer(typeof(Amazon.Lambda.Serialization.Json.JsonSerializer))]

namespace MyLambdaFunction
{
    public class Function
    {
        public string MyFunctionHandler(string input, ILambdaContext context)
        {
            // 在这里添加您的函数逻辑
            return "Hello, " + input;
        }
    }
}

请注意，这只是一个简单的示例，您可能需要根据您的具体需求进行相应的修改和调整。

希望这些解决方法对您有所帮助！