CDK（Cloud Development Kit）是一个用于定义基础设施即代码（Infrastructure as Code）的开发工具。CDK可以使用不同的编程语言（如Python、TypeScript、Java等）来编写基础设施代码，并将其转化为云服务提供商（如AWS）所支持的云资源。

在CDK中，CDK synth命令用于将CDK代码合成为云资源的定义，可以生成CloudFormation模板文件。cdk.json文件是用于配置CDK项目的文件，其中可以指定堆栈名称、区域等信息。

以下是一个示例解决方案，演示了如何使用CDK synth和不同的cdk.json文件：

1. 创建一个CDK项目并选择所需的编程语言（如TypeScript）：

$ mkdir my-cdk-project
$ cd my-cdk-project
$ cdk init --language typescript

2. 在lib目录下创建一个CDK堆栈（Stack）文件（例如MyStack.ts），并添加所需的云资源定义：

import * as cdk from 'aws-cdk-lib';

export class MyStack extends cdk.Stack {
  constructor(scope: cdk.Construct, id: string, props?: cdk.StackProps) {
    super(scope, id, props);

    // 添加云资源定义
    // ...
  }
}

3. 在根目录下创建不同的cdk.json文件，用于指定不同的配置。例如，创建cdk-dev.json和cdk-prod.json文件：

cdk-dev.json:

{
  "app": "npx ts-node bin/app.ts",
  "context": {
    "@aws-cdk/core:enableStackNameDuplicates": "true",
    "aws-cdk:stack-name": "my-dev-stack",
    "aws-cdk:region": "us-west-2"
  }
}

cdk-prod.json:

{
  "app": "npx ts-node bin/app.ts",
  "context": {
    "@aws-cdk/core:enableStackNameDuplicates": "true",
    "aws-cdk:stack-name": "my-prod-stack",
    "aws-cdk:region": "us-east-1"
  }
}

4. 修改package.json文件，添加以下scripts：

"scripts": {
  "synth-dev": "cdk synth --app 'npx ts-node bin/app.ts' --profile dev --output=dist",
  "synth-prod": "cdk synth --app 'npx ts-node bin/app.ts' --profile prod --output=dist"
}

5. 运行CDK synth命令，使用不同的cdk.json文件来生成CloudFormation模板文件：

$ npm run synth-dev
$ npm run synth-prod

在上述示例中，我们使用了不同的cdk.json文件来指定不同的CDK配置。通过在CDK synth命令中使用--app选项和--profile选项，可以指定不同的应用程序入口文件和AWS配置文件，从而生成不同的CloudFormation模板文件。

请注意，上述示例中的文件路径和配置可能需要根据你的项目结构和需要进行调整。