要限制静态S3网站的部分内容只对登录用户开放，可以使用AWS Cognito提供的身份验证和授权功能。以下是一个示例解决方法：

1. 创建一个Amazon S3存储桶，并将您的静态网站内容上传到该存储桶。

2. 在AWS Cognito中创建一个用户池，并配置所需的用户属性和策略。确保启用了“启用客户端身份验证”选项。

3. 创建一个用户池客户端，以便您的应用程序可以与用户池进行交互。将存储桶的回调URL设置为用户池客户端的授权回调URL。

4. 在您的静态网站中，使用AWS SDK或Cognito提供的JavaScript库进行用户身份验证。您可以使用以下代码示例：

// 初始化AWS Cognito
AWS.config.region = 'your_region';
AWS.config.credentials = new AWS.CognitoIdentityCredentials({
    IdentityPoolId: 'your_identity_pool_id',
});

// 验证用户身份
var cognitoUser = userPool.getCurrentUser();
if (cognitoUser != null) {
    // 用户已登录，可以访问受限内容
    // 添加请求头或其他逻辑，以验证用户是否有权限访问受限内容
} else {
    // 用户未登录，重定向到登录页面或其他处理逻辑
}

5. 您可以在受限内容的请求中添加验证逻辑。例如，您可以使用AWS SDK或Cognito提供的API验证用户是否有权限访问受限内容。以下是一个使用AWS SDK的示例代码：

var params = {
    AccessToken: cognitoUser.signInUserSession.accessToken.jwtToken,
    // 添加其他必要的参数，如Bucket和Key
};

s3.getObject(params, function (err, data) {
    if (err) {
        // 用户无权访问受限内容，返回错误或其他处理逻辑
    } else {
        // 用户有权访问受限内容，返回内容或其他处理逻辑
    }
});

请注意，这只是一个示例解决方法。根据您的具体要求和应用程序的结构，您可能需要进行适当的修改和调整。