解决方法：

AWS Cognito是一种用户身份验证和授权服务，可以轻松集成到应用程序中。它提供了一种简单的方法来管理用户的身份验证和访问控制。

以下是一个使用AWS Cognito和应用程序中的私有访问密钥的解决方案的代码示例：

首先，你需要在AWS Cognito中创建一个用户池和一个应用程序客户端。然后，将以下代码添加到你的应用程序中：

import boto3

# 设置AWS Cognito用户池和应用程序客户端的信息
user_pool_id = 'your-user-pool-id'
client_id = 'your-client-id'

# 初始化AWS Cognito客户端
cognito_client = boto3.client('cognito-idp')

# 用户登录示例
def login(username, password):
    response = cognito_client.initiate_auth(
        AuthFlow='USER_PASSWORD_AUTH',
        AuthParameters={
            'USERNAME': username,
            'PASSWORD': password
        },
        ClientId=client_id
    )
    return response['AuthenticationResult']['AccessToken']

# 获取私有访问密钥示例
def get_private_access_key(username, password):
    access_token = login(username, password)
    
    # 使用访问令牌获取用户信息
    response = cognito_client.get_user(
        AccessToken=access_token
    )
    
    # 获取用户的私有访问密钥
    private_access_key = response['UserAttributes'][0]['Value']
    
    return private_access_key

# 使用示例
username = 'your-username'
password = 'your-password'

private_access_key = get_private_access_key(username, password)
print("Private Access Key:", private_access_key)

以上代码示例中，login函数使用提供的用户名和密码进行用户登录，并返回访问令牌。然后，get_private_access_key函数使用访问令牌获取用户信息，并从中提取私有访问密钥。

请确保替换your-user-pool-id和your-client-id为你的AWS Cognito用户池和应用程序客户端的实际值。另外，替换your-username和your-password为实际的用户名和密码。

这是一个基本的示例，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。