要在AWS EventBridge事件触发时使用带有API网关的LAMBDA_PROXY的Lambda函数，你需要完成以下步骤：

1. 创建一个Lambda函数：在AWS控制台中，选择Lambda服务，然后点击“创建函数”。在函数创建页面，选择“从头开始创建”选项，然后输入函数名称和运行时环境（例如Node.js）。

2. 编写Lambda函数代码：在Lambda函数的代码编辑器中，编写以下示例代码：

exports.handler = async (event) => {
  const response = {
    statusCode: 200,
    body: JSON.stringify(event),
  };
  return response;
};

这个示例代码简单地将传入的事件对象作为响应返回。

3. 配置API网关：在Lambda函数配置页面的“设计”选项卡中，找到“API网关”部分。点击“添加触发器”按钮，然后选择“API网关”选项。选择“创建新的API”，输入API名称，并选择API类型为“HTTP API”。

4. 配置API网关集成：在API网关配置页面的“集成”选项卡中，选择“Lambda函数”作为集成类型。选择Lambda函数的名称，然后在“集成请求和响应”部分，选择“Lambda 代理”作为集成方法。

5. 部署API网关：在API网关配置页面的“部署”选项卡中，选择一个阶段名称，并点击“部署”按钮。这将部署API网关并生成一个URL。

6. 创建EventBridge规则：在EventBridge控制台中，点击“创建规则”。配置规则的事件源和条件，然后在“目标”部分选择“Lambda函数”。选择Lambda函数的名称，并点击“创建”。

现在，当EventBridge事件触发时，它将调用Lambda函数，并将事件对象作为请求传递给API网关。API网关将转发请求到Lambda函数，并将其响应返回给EventBridge。

请注意，上述代码示例非常简单，仅用于演示目的。你可以根据自己的需求修改和扩展代码。