在AWS Lambda函数的持续执行时间不断增加的情况下，以下是一些可能的解决方法：

1. 优化代码逻辑：检查Lambda函数的代码，确保没有冗余、不必要的操作。通过减少代码执行的步骤来提高函数的执行效率。

2. 减少网络请求：如果Lambda函数涉及与外部服务的网络通信，可以尝试减少网络请求的次数，或者通过批处理方式进行请求。

3. 异步执行：如果Lambda函数中的某些操作不需要同步执行，可以将其转化为异步操作。这样可以减少函数执行的时间。

4. 使用内存分配：增加Lambda函数的内存分配可以提高函数的执行速度，因为更多的内存可以提供更多的CPU资源。可以逐步增加内存分配并测试函数的执行时间，找到最佳的内存设置。

5. 使用缓存：如果Lambda函数中有一些重复计算或数据请求的操作，可以考虑使用缓存来存储结果，避免重复计算或请求。

6. 按需调整并发：根据Lambda函数的并发需求，调整函数的并发限制。如果函数的并发请求超过了其设置的上限，可能会导致函数执行时间增加。

7. 分解函数：如果Lambda函数的代码逻辑非常复杂，可以考虑将其分解为多个小函数。这样可以提高代码的可维护性，并且每个小函数的执行时间可能更短。

示例代码：

import time

def lambda_handler(event, context):
    start_time = time.time()
    
    # 在这里编写Lambda函数的其他代码逻辑
    
    end_time = time.time()
    execution_time = end_time - start_time
    
    print(f"Lambda函数的执行时间为：{execution_time} 秒")

在上面的示例代码中，使用time.time()函数来计算Lambda函数的执行时间。可以在函数的不同位置调用该函数，以获取不同代码块的执行时间。可以通过检查这些执行时间，找出函数执行时间较长的代码块，并进行相应的优化。