要解决AWS Lambda函数与MongoDB之间的连接超时问题，可以尝试以下方法：

1. 增加连接超时时间：在Lambda函数中，可以增加MongoDB连接的超时时间。以下是一个使用Python和PyMongo库的示例代码：

import pymongo

def lambda_handler(event, context):
    # 增加连接超时时间为10秒
    client = pymongo.MongoClient("mongodb://your_mongodb_uri", serverSelectionTimeoutMS=10000)
    
    try:
        # 进行数据库操作
        db = client.your_database
        collection = db.your_collection
        # 其他操作...
        
    except pymongo.errors.ServerSelectionTimeoutError:
        # 处理连接超时错误
        print("连接MongoDB超时")
    
    finally:
        client.close()

在上述代码中，serverSelectionTimeoutMS参数设置了连接超时时间为10秒。您可以根据实际情况进行调整。

2. 增加Lambda函数的运行时间：如果您的MongoDB数据库操作非常复杂，可能会导致函数运行时间超过默认的3秒。在这种情况下，可以增加Lambda函数的运行时间。在AWS控制台的Lambda函数配置中，将您的函数的超时时间设置为更长的时间。

3. 使用VPC连接：如果您的MongoDB数据库位于VPC中，您需要在Lambda函数配置中将函数放置在相同的VPC中，并配置正确的子网和安全组。这样可以确保Lambda函数能够与MongoDB建立连接。

请注意，确保您的MongoDB数据库可以从Lambda函数所在的VPC访问，并且安全组配置正确，以允许Lambda函数访问MongoDB的端口（默认为27017）。

这些方法可以帮助您解决AWS Lambda函数与MongoDB之间的连接超时问题。根据您的具体情况，您可能需要选择适合您的解决方法。