要使用AWS Lambda和JavaScript来保持与第三方API的连接，可以使用以下解决方案：

1. 使用AWS SDK：AWS SDK为各种AWS服务提供了官方的JavaScript库。安装并配置AWS SDK，然后使用其提供的Lambda函数来发送请求和处理响应。

const AWS = require('aws-sdk');
const lambda = new AWS.Lambda();

exports.handler = async (event) => {
  // 调用第三方API
  const response = await lambda.invoke({
    FunctionName: 'your-function-name',
    Payload: JSON.stringify({/* 请求参数 */}),
  }).promise();

  // 处理响应
  const data = JSON.parse(response.Payload);
  // 处理第三方API的响应数据
  
  return data;
};

2. 使用Axios库：Axios是一个流行的HTTP客户端，可以在JavaScript中发送HTTP请求。在Lambda函数中安装并使用Axios库来发送请求和处理响应。

const axios = require('axios');

exports.handler = async (event) => {
  try {
    // 调用第三方API
    const response = await axios.get('https://api.example.com', {
      params: {/* 请求参数 */}
    });

    // 处理响应
    const data = response.data;
    // 处理第三方API的响应数据

    return data;
  } catch (error) {
    console.error(error);
    throw error;
  }
};

以上是基本的示例，你需要根据具体的第三方API的要求来配置请求参数和处理响应。