在AWS Lambda中，"on exit"事件不会触发的主要原因是因为Lambda函数的执行环境是预加载的，并且在函数执行完毕后，会被重用。因此，如果你在函数中注册了"on exit"事件，它只会在函数的首次执行期间被触发。

以下是一个解决方法的代码示例，你可以使用process.on('beforeExit')事件来替代"on exit"事件，以确保它在每次函数执行完毕时都会被触发。

exports.handler = async (event, context) => {
  // 注册beforeExit事件
  process.on('beforeExit', () => {
    console.log('Exit event triggered');
    // 在这里处理一些清理工作或其他逻辑
  });

  // 处理函数的其他逻辑
  // ...

  // 返回结果
  return {
    statusCode: 200,
    body: 'Function executed successfully'
  };
};

通过使用process.on('beforeExit')事件，你可以确保在每次Lambda函数执行完毕时都会触发清理工作或其他逻辑。请注意，在使用这个事件时，你需要确保在函数的顶级作用域中注册它，以免在每次函数执行期间重复注册。