当使用gm ImageMagick在AWS Lambda中进行调整大小、裁剪和单色处理时出现超时的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 增加Lambda函数的超时时间：通过增加Lambda函数的超时时间来解决超时问题。默认的超时时间是3秒，可以根据图像处理的复杂程度和大小，适当增加超时时间。例如，将超时时间设置为10秒：

const AWS = require('aws-sdk');
AWS.config.update({region: 'your-region'});
const lambda = new AWS.Lambda();

exports.handler = async (event) => {
    // 设置超时时间为10秒
    context.callbackWaitsForEmptyEventLoop = false;
    context.callbackWaitsForEmptyEventLoop = true;
    
    // 图像处理代码
    // ...
};

2. 使用异步处理：将图像处理代码放在异步函数中执行，以避免超时问题：

const AWS = require('aws-sdk');
AWS.config.update({region: 'your-region'});
const S3 = new AWS.S3();
const gm = require('gm').subClass({imageMagick: true});

exports.handler = async (event, context) => {
    // 设置超时时间为10秒
    context.callbackWaitsForEmptyEventLoop = false;
    
    try {
        const imageBuffer = await getImageFromS3(event.bucket, event.key);
        const processedImageBuffer = await processImage(imageBuffer);
        await saveImageToS3(processedImageBuffer);
        
        return {
            statusCode: 200,
            body: 'Image processed successfully'
        };
    } catch (error) {
        console.error(error);
        return {
            statusCode: 500,
            body: 'Image processing failed'
        };
    }
};

// 从S3获取图像
function getImageFromS3(bucket, key) {
    return new Promise((resolve, reject) => {
        S3.getObject({Bucket: bucket, Key: key}, (error, data) => {
            if (error) {
                reject(error);
            } else {
                resolve(data.Body);
            }
        });
    });
}

// 图像处理
function processImage(imageBuffer) {
    return new Promise((resolve, reject) => {
        gm(imageBuffer)
            .resize(100, 100)
            .crop(50, 50, 10, 10)
            .monochrome()
            .toBuffer((error, processedImageBuffer) => {
                if (error) {
                    reject(error);
                } else {
                    resolve(processedImageBuffer);
                }
            });
    });
}

// 将图像保存到S3
function saveImageToS3(imageBuffer) {
    return new Promise((resolve, reject) => {
        S3.putObject({Bucket: bucket, Key: key, Body: imageBuffer}, (error, data) => {
            if (error) {
                reject(error);
            } else {
                resolve();
            }
        });
    });
}

以上是一些可能的解决方法，可以根据具体情况进行调整和优化。