解决这个问题的方法可以包括以下几个步骤：

1. 确定复合索引的正确性：首先要确保使用的复合索引是正确的，并且能够满足查询的需求。可以通过使用EXPLAIN语句来查看查询计划，确认是否使用了正确的索引。

2. 优化查询语句：检查查询语句是否能够充分利用复合索引。如果查询语句中的条件没有使用到索引的最左前缀，可能需要重写查询语句或者调整索引的顺序。可以使用EXPLAIN语句来检查查询计划，确认是否使用了索引。

3. 调整查询性能参数：根据具体的情况，可以调整数据库的一些性能参数来提高查询性能。例如，可以调整innodb_buffer_pool_size参数来增加缓冲池的大小，以提高读取性能。

4. 拆分查询：如果查询的数据量过大，可以考虑将查询拆分成多次查询，每次查询的数据量更小。可以使用分页查询或者使用LIMIT语句来限制每次查询的数据量。

5. 数据分区：如果数据量非常大，并且查询经常涉及到日期范围查询，可以考虑对数据进行分区。将数据按照时间范围进行分区，可以减少查询的数据量，从而提高查询性能。

下面是一个示例代码，展示如何使用复合索引和日期范围进行查询：

-- 创建复合索引
CREATE INDEX idx_name_date ON your_table (name, date);

-- 查询示例：查询名字为 'John'，日期在 '2022-01-01' 和 '2022-02-01' 之间的数据
SELECT * FROM your_table
WHERE name = 'John' AND date BETWEEN '2022-01-01' AND '2022-02-01';

请注意，以上方法是一般性的解决思路，具体的解决方法可能因数据库的架构和数据量的大小而有所不同。对于复杂的问题，可能需要进一步进行性能调优或者使用其他技术来提高查询性能，如使用缓存、分布式数据库等。