AWS WebSocket Gateway V2 API 的$connect 路径的返回对象要求是一个 JSON 对象，其中需要包含以下属性：

• statusCode：一个整数，表示响应的状态码。
• headers：一个对象，包含响应的头部信息。
• body：一个字符串，表示响应的主体内容。

下面是一个示例代码，展示了如何在AWS Lambda函数中返回符合要求的对象：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 处理连接请求
    # ...

    # 构造返回对象
    response = {
        "statusCode": 200,
        "headers": {
            "Content-Type": "application/json"
        },
        "body": json.dumps({"message": "Connected successfully!"})
    }

    return response

在上面的示例中，我们首先导入了json模块，然后编写了一个lambda_handler函数作为AWS Lambda函数的入口点。在函数中，我们可以执行连接请求的处理逻辑，然后构造符合要求的返回对象。

注意，body属性的值需要使用json.dumps()方法将一个Python对象转换为JSON字符串。

以上代码仅为示例，实际实现可能会根据具体需求和使用的编程语言有所不同。