要解决“AWS Websockets在发送消息期间出现错误”的问题，您可以尝试以下解决方法：

1. 检查WebSocket连接状态：在发送消息之前，确保WebSocket连接已经成功建立。您可以使用readyState属性来检查连接状态。例如：

if (webSocket.readyState === WebSocket.OPEN) {
  // 发送消息
} else {
  // 连接尚未建立，无法发送消息
}

2. 检查WebSocket发送消息时的错误：在发送消息时，确保捕获并处理任何可能发生的错误。使用onerror事件侦听器来处理错误。例如：

webSocket.onerror = function(event) {
  console.error("WebSocket发送消息时出现错误: ", event);
  // 其他处理逻辑
}

3. 检查WebSocket的最大消息大小限制：AWS API Gateway对WebSocket消息有大小限制，默认为128KB。如果您尝试发送超出此限制的消息，将会引发错误。确保您的消息大小不超过限制。

4. 检查与AWS API Gateway的连接配置：确保您的AWS API Gateway的配置正确，并与您的WebSocket客户端代码匹配。检查API Gateway的EndpointURL、身份验证、协议等设置是否正确。

5. 检查网络连接：如果您在发送消息时遇到错误，可能是由于网络连接问题导致的。确保您的网络连接稳定，并且没有任何防火墙或代理设置阻止WebSocket通信。

通过检查以上几个方面，您应该能够解决“AWS Websockets在发送消息期间出现错误”的问题。