AWS Api Gateway需要在接收fetch的OPTIONS请求前收到带有CORS头的请求。因此，需要在发出OPTIONS请求之前发送带有CORS头的请求。

以下是示例代码：

fetch(URL, {
    method: 'GET',
    mode: 'cors',
    headers: {
        'Access-Control-Allow-Origin': '*',
        'Access-Control-Allow-Credentials': true,
        'Access-Control-Allow-Methods': 'GET, POST, PUT, DELETE, OPTIONS',
        'Access-Control-Allow-Headers': 'Authorization, Content-Type'
    }
})
.then(response => {
    // handle response
})
.catch(error => {
    // handle error
});

这里通过在fetch请求中设置mode: 'cors'，以便将CORS头包含在发送的请求中。这样，当AWS Api Gateway收到fetch的OPTIONS请求时，它已经收到具有CORS头的请求，并可以正确响应。