1. 首先，确保您的REST API已正确部署到AWS API Gateway中并已经进行了正确的设置和配置。可以参考AWS提供的文档进行操作。
2. 确认您的API Gateway的资源路径、方法和参数设置是否正确，例如设置正确的HTTP方法、查询参数等等。
3. 检查您的API是否具有正确的权限和策略，查看是否已经配置了正确的API Key或者IAM角色，并且确保您的API Gateway已经被授权访问您的REST API。
4. 确认您的REST API是否已经被正确配置并开启了Access-Control-Allow-Origin头，用于跨域访问。示例代码：

添加下面的代码段到你的 Lambda 函数中，这个Lambda控制你的API Gateway

response = {

'statusCode': 200,

'headers': {

'Access-Control-Allow-Headers': 'Content-Type',

'Access-Control-Allow-Origin': 'http://example.com',

'Access-Control-Allow-Methods': 'OPTIONS,POST,GET'

}

}

return response

5. 最后，您可以在AWS Console中查看和分析API Gateway的日志文件，寻找任何错误信息或异常情况，以便更好地解决问题。