1. 首先，确认Lambda函数正常运行并可以接受POST请求。
2. 检查API Gateway的配置，确保使用的HTTP方法为POST。
3. 检查API Gateway的集成请求配置，确保使用的Lambda函数的ARN与当前Region相同。
4. 确认API Gateway有权限调用Lambda函数，可以通过添加Lambda执行角色来解决该问题。
5. 如果API Gateway与Lambda函数不在同一账户下，需要为Lambda函数授权，可以使用AWS的资源策略来授权。

以下是一个使用AWS CLI为API Gateway添加Lambda执行角色的示例代码：

aws lambda add-permission \
--function-name your-lambda-function \
--statement-id apigateway-test-2 \
--action lambda:InvokeFunction \
--principal apigateway.amazonaws.com \
--source-arn "arn:aws:execute-api:us-west-2:123456789012:abcdefghij/*/POST/your/resource/path"