由于 AWS API Gateway 中内置的验证器无法验证自定义域名，需要自行编写 Lambda 函数进行验证。以下是示例代码：

Lambda 函数代码：

def lambda_handler(event, context):
    # 自定义域名的验证规则，此处以示例域名 mydomain.com 为例
    if 'Host' in event['headers'] and event['headers']['Host'] == 'mydomain.com':
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': 'Validation successful!'
        }
    else:
        return {
            'statusCode': 400,
            'body': 'Invalid domain name!'
        }

API Gateway 配置：

1. 创建一个 REST API，并选择“使用自定义域名”。

2. 在“自定义域名”页面中，单击“新建域名”。

3. 在新建域名页面，填写域名、SSL 证书等信息，并勾选“指定执行 AWS Lambda 代理集成”。

4. 在“Lambda 代理集成”页面中，选择已经编写好的 Lambda 函数，并单击“保存”。

5. 在“自定义域名”页面中，单击“部署 API”按钮，部署 API。

6. 完成部署后，访问自定义域名，验证是否可以正常访问 API。