要解决"Background Servlet doPost调用未在父页面上呈现数据"的问题，需要在Servlet的doPost方法中设置响应的ContentType为"text/html"，并将数据写入响应的输出流中。以下是一个示例代码来解决这个问题：

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import javax.servlet.ServletException;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;

public class BackgroundServlet extends HttpServlet {
    
    @Override
    protected void doPost(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response)
            throws ServletException, IOException {
        
        // 获取要呈现的数据
        String data = "This is the data to be rendered on the parent page";
        
        // 设置响应的ContentType为"text/html"
        response.setContentType("text/html");
        
        PrintWriter out = response.getWriter();
        out.println("");
        out.println("");
        out.println("");
        out.println("");
        out.println("");
        out.println("
Data from Background Servlet:
");
        out.println("
" + data + "
");
        out.println("");
        out.println("");
    }
}

在这个示例代码中，首先获取要呈现的数据，然后通过设置响应的ContentType为"text/html"来确保数据以HTML格式呈现。接下来，使用PrintWriter将HTML代码写入响应的输出流中。在父页面上，您将能够看到来自Background Servlet的数据。