要解决“background.js没有收到chrome.runtime消息”的问题，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保在manifest.json文件中正确注册background.js脚本。在manifest.json文件中，确保您有以下代码：

{
  "manifest_version": 2,
  "name": "Your Extension",
  "version": "1.0",
  "background": {
    "scripts": ["background.js"],
    "persistent": false
  },
  "permissions": [
    "runtime"
  ],
  "browser_action": {
    "default_popup": "popup.html"
  }
}

请注意，我们在这里将background.js脚本添加到了"background"部分，并将"persistent"设置为false。

2. 在background.js中添加消息监听器。在background.js文件中，您需要添加一个chrome.runtime.onMessage监听器以接收来自内容脚本或其他部分的消息。以下是一个示例代码：

chrome.runtime.onMessage.addListener(function(message, sender, sendResponse) {
  console.log("Received message: " + message);
  // 处理您的消息逻辑
});

这里，您可以使用console.log()或其他方法来处理收到的消息。

3. 确保您正确发送消息到background.js。在发送消息之前，确保您使用chrome.runtime.sendMessage()方法发送消息。以下是一个示例代码：

chrome.runtime.sendMessage("Hello from content script!", function(response) {
  console.log("Received response: " + response);
});

在这个例子中，我们发送了一条消息到background.js，并在收到响应时打印出来。

4. 确保您的代码逻辑正确。在background.js中，确保您的代码逻辑正确，以处理接收到的消息。根据您的需求，您可以使用if语句、switch语句或其他逻辑来处理消息。

通过按照上述步骤操作，您应该能够解决“background.js没有收到chrome.runtime消息”的问题，并成功接收和处理来自其他部分的消息。