在ASP.NET Core中，BackgroundService是一个抽象类，用于定义一种长时间运行的后台任务。当任务完成其分配的工作后，BackgroundService会终止。

以下是一个示例代码，演示了如何使用BackgroundService完成任务后发生的情况：

using System;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;
using Microsoft.Extensions.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Logging;

public class MyBackgroundService : BackgroundService
{
    private readonly ILogger _logger;

    public MyBackgroundService(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    protected override async Task ExecuteAsync(CancellationToken stoppingToken)
    {
        _logger.LogInformation("MyBackgroundService is starting.");

        // 模拟后台任务的工作
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
            if (stoppingToken.IsCancellationRequested)
            {
                _logger.LogInformation("MyBackgroundService is stopping.");
                break;
            }

            _logger.LogInformation($"MyBackgroundService is doing work {i}.");
            await Task.Delay(1000, stoppingToken);
        }

        _logger.LogInformation("MyBackgroundService has completed its work.");
    }
}

public class Program
{
    public static async Task Main(string[] args)
    {
        var builder = new HostBuilder()
            .ConfigureLogging(logging =>
            {
                logging.ClearProviders();
                logging.AddConsole();
            })
            .ConfigureServices((hostContext, services) =>
            {
                services.AddHostedService();
            });

        await builder.RunConsoleAsync();
    }
}

在上面的示例中，MyBackgroundService继承了BackgroundService类，并实现了ExecuteAsync方法。在ExecuteAsync方法中，我们可以编写实际的后台任务逻辑。在这个示例中，我们使用了一个循环来模拟后台任务的工作，每次循环都会执行一些工作，并通过Task.Delay方法模拟工作的延迟。

当任务完成其工作后，MyBackgroundService会自动终止，并通过ILogger记录日志。在Main方法中，我们将MyBackgroundService添加为托管服务，并使用HostBuilder来运行应用程序。

当你运行这个示例时，你会看到类似以下的日志输出：

MyBackgroundService is starting.
MyBackgroundService is doing work 0.
MyBackgroundService is doing work 1.
MyBackgroundService is doing work 2.
MyBackgroundService is doing work 3.
MyBackgroundService is doing work 4.
MyBackgroundService has completed its work.

这说明BackgroundService完成其分配任务后会终止，并且不再执行任何工作。